Seja tal que . Obtenha , a matriz de em relação à base canônica de e a base canônica de .
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
e pede a matriz , onde
– é a base canônica de ,
– é a base canônica de .
Para montar basta calcular em cada vetor de e escrever o resultado nas coordenadas da base .
Passo 2
Calcular em . Substituindo , , em
obtemos
Em relação à base , esse polinômio tem coordenadas
Passo 3
Calcular F em (0,1,0). Substituindo x=0, y=1, z=0:
F(0,1,0)=0+(0+0),t+(-1+0),t^2=-t^2
Logo
l[,F(0,1,0)r]B=00-1
Passo 4
Calcular F em (0,0,1). Substituindo x=0, y=0, z=1:
F(0,0,1)=0+(0+1),t+(-0+2),t^2=t+2,t^2
Assim
l[,F(0,0,1)r]B=012
Passo 5
Montamos [F]B^C colocando em cada coluna as coordenadas de F(ei) obtidas nos passos anteriores: