5 Seja
o subespaço de
gerado pelos vetores
e
. Encontre números reais
tais que:
se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado diz que
é o subespaço gerado pelos vetores
Queremos achar coeficientes reais
tais que
Em geometria,
em
, então
é um plano que pode ser descrito como o conjunto de vetores ortogonais a um vetor normal
.
Passo 2
Para
ser normal a
, ele deve ser ortogonal a
e a
. Logo devemos resolver o sistema
Passo 3
Do sistema
subtraindo a primeira equação da segunda temos
Substituindo em
dá
Passo 4
Assim todos os vetores normais são da forma
com
. Podemos escolher, por exemplo,
, obtendo o normal
Multiplicando por
(que não altera a equação do plano) temos o triplo equivalente
Resposta
Uma equação que caracteriza
é