Sejam A, B, C in Mn matrizes inversíveis. Então ache o valor da matriz X nas seguintes igualdades.
A(X+C)=B C

Passo 1

O enunciado dá que A, B, C são matrizes invertíveis em Mn e pede para encontrar X na igualdade
A,(X + C) ;=; B,C
O conteúdo aqui é álgebra de matrizes e uso de inversas para “cancelar” fatores à esquerda.

Passo 2

Como A é invertível, multiplicamos à esquerda por A^-1 para cancelar A:
A^-1l[A,(X + C)r] ;=; A^-1(B,C) Longrightarrow X + C ;=; A^-1B,C

Passo 3

Agora basta isolar X subtraindo C dos dois lados:
X ;=; A^-1B,C ;-; C

Resposta

X = A^-1B,C - C

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