Seja
uma função periódica, tal que:
Nessas condições, pergunta-se:
© Desenvolva a série de Fourier de
.
© Desenvolva a série de Fourier de
Passo 1
O enunciado define uma função periódica
de período
, dada por
para
. Queremos encontrar a série de Fourier dessa função, calculando os coeficientes
,
e
.
Passo 2
Para calcular o coeficiente médio
, usamos a fórmula
Integrando,
logo
portanto o termo constante é
.
Passo 3
Para os coeficientes
(componentes de cosseno), usamos
Separando em
e
e avaliando em
, verifica-se que ambas as integrais se anulam. Assim,
Passo 4
Para os coeficientes
(componentes de seno), usamos
Fazendo integração por partes em
e somando a integral de
, obtém-se
Passo 5
Substituindo na série geral
chegamos à forma final: