Seja
F(t)=\left\{\begin{aligned} 4-\frac{t}{2}, & \text { se } t<2, \\\ \sqrt{L+t}, & \text { se } t \geq 2 . \end{aligned}\right.
Encontre o valor de L tal que exista \lim _{t \rightarrow 2} F(t).
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 7
(e) 9

Passo 1

O enunciado define a função por partes
F(t)= \begin{cases} 4-\tfrac{t}{2},&\text{se }t<2,\\\ \sqrt{L+t},&\text{se }t\ge2, \end{cases}
e pede o valor de L tal que \lim_{t\to2}F(t) exista. Para isso, sabemos que é preciso ter igualdade entre os limites laterais em t=2.

Passo 2

Calculemos o limite pela esquerda:
\lim_{t\to2^-}F(t) =\lim_{t\to2^-}\Bigl(4-\tfrac{t}{2}\Bigr) =4-\tfrac{2}{2} =3.

Passo 3

Calculemos o limite pela direita:
\lim_{t\to2^+}F(t) =\lim_{t\to2^+}\sqrt{L+t} =\sqrt{L+2}.

Passo 4

Para que o limite exista, exigimos
3=\sqrt{L+2} \quad\Longrightarrow\quad L+2=9 \quad\Longrightarrow\quad L=7.

Resposta

(d) 7

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