Calcule as derivadas a seguir:
y=2 \csc x+5 \cos x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 2\,\csc x + 5\,\cos x
e pede y'. O conteúdo é derivada de funções trigonométricas; vamos usar as fórmulas de derivação para \csc x e \cos x.

Passo 2

Para derivar \csc x usamos a regra conhecida:
\frac{d}{dx}\bigl(\csc x\bigr) = -\csc x \,\cot x.

Passo 3

Como há uma constante multiplicativa 2, aplicamos
\frac{d}{dx}\bigl(2\,\csc x\bigr) = 2 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(\csc x\bigr) = 2 \cdot \bigl(-\csc x \,\cot x\bigr) = -2\,\csc x \,\cot x.

Passo 4

Para derivar \cos x usamos
\frac{d}{dx}\bigl(\cos x\bigr) = -\sin x.
Multiplicando pela constante 5, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(5\,\cos x\bigr) = 5 \cdot \bigl(-\sin x\bigr) = -5\,\sin x.

Passo 5

Agora somamos as duas derivadas parciais, pois a derivada de soma é soma das derivadas:
y' = -2\,\csc x \,\cot x \;+\; (-5\,\sin x) = -2\,\csc x \,\cot x - 5\,\sin x.

Resposta

y' = -2\,\csc x \,\cot x - 5\,\sin x.

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