Seja
. Encontre:
Para quais números
é verdade que
para dois números
diferentes?
Para quais números
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para achar quais valores de
fazem com que a equação
tenha duas soluções
distintas. Para resolver, vamos igualar as duas frações e usar álgebra básica:
Passo 2
Escrevemos a igualdade
Agora fazemos a multiplicação cruzada de denominadores (desde que
$$
1\cdot(1+x)=(1+cx)\cdot1
1+x=1+cx
x=cx
x-cx=0
x(1-c)=0
$$
Passo 3
Dessa forma temos duas possibilidades:
-
-
, ou seja, .
Se, a única solução é , ou seja, só um .
Se, a igualdade vale para todo (menos onde não está definida), garantindo infinitas soluções, logo pelo menos duas distintas.
Resposta
c = 1