Utilizando o método dos coeficientes a determinar, resolva a equação:
Passo 1
Resumo da questão: Resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes y’’ − 4 y’ + 5 y = sen 2x. O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar, em que primeiro encontramos a solução da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a solução homogênea, montamos a equação característica
. Resolvendo, obtemos
. Assim, a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, fazemos o palpite
já que o termo não-homogêneo é
. Calculamos as derivadas:
e
.
Passo 4
Substituindo na equação, obtemos:
Igualando aos termos do lado direito
, formamos o sistema:
Resolvendo, achamos
e
, de modo que
.