Calcule as seguintes integrais:
integral cos x sen 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cos x ,sin 2x ,dx
O conteúdo envolvido é integração de produto de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade produto-soma para transformar cos x,sin 2x em soma de senos, e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Aplicamos a identidade
sin Acos B = tfrac12l[sin(A+B)+sin(A-B)r]
Tomando A=2x e B=x, obtemos
cos x,sin2x = tfrac12l[sin(2x+x)+sin(2x-x)r] = tfrac12l[sin3x+sin xr]
Portanto
integral cos x,sin2x,dx = tfrac12integrall[sin3x+sin xr],dx

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente:
integral sin3x,dx = -cos3x3, integral sin x,dx = -cos x
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tfrac12integrall[sin3x+sin xr],dx = tfrac12l(-tfraccos3x3-cos xr)+C = -cos3x6-cos x2+C

Resposta

boxed integral cos x,sin2x,dx = -cos3x6-cos x2+C

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