Seja F(x)=(x^3-1x^4+2)^24.
Expresse a função F como f circ g, de modo que f e g não sejam a função identidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente pegar a função F(x)=(x^3-1x^4+2)^24 e escrever ela como a composição de duas funções, ou seja, F = f circ g. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos precisar definir duas funções, f e g, que juntas dão a função original F.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função F(x) será a nossa função interna, g(x). Olhando para F(x), vemos que temos uma fração levantada à 24ª potência. Vamos separar isso. Vamos definir:
g(x) = x^3-1x^4+2
Aqui, g(x) pega o valor de x, faz as operações (x ao cubo menos 1) dividido por (x à quarta mais 2).

Passo 3

Agora, precisamos definir a função externa, f(y), que vai receber a saída de g(x) e realizar a operação restante na nossa função original F(x). Como F(x) é g(x) elevado à 24ª potência, vamos definir:
f(y) = y^24
Assim, f(y) pega o valor que recebeu (que será g(x)) e eleva esse valor à 24ª potência.

Passo 4

Para verificar se nossa composição está correta, vamos compor as funções f e g:
(f circ g)(x) = f(g(x)) = ( x^3-1x^4+2 )^24
Isso é exatamente a função F(x) que a gente tinha no começo! Portanto, encontramos as funções f e g que compõem F.

Resposta

As funções são:
g(x) = x^3-1x^4+2 e f(y) = y^24
Assim, F = f circ g.

Exercícios relacionados