Seja
.
Expresse a função
como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
Expresse a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente pegar a função
e escrever ela como a composição de duas funções, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos precisar definir duas funções,
e
, que juntas dão a função original
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função
será a nossa função interna,
. Olhando para
, vemos que temos uma fração levantada à 24ª potência. Vamos separar isso. Vamos definir:
Aqui,
pega o valor de
, faz as operações (x ao cubo menos 1) dividido por (x à quarta mais 2).
Passo 3
Agora, precisamos definir a função externa,
, que vai receber a saída de
e realizar a operação restante na nossa função original
. Como
é
elevado à 24ª potência, vamos definir:
Assim,
pega o valor que recebeu (que será
) e eleva esse valor à 24ª potência.
Passo 4
Para verificar se nossa composição está correta, vamos compor as funções
e
:
Isso é exatamente a função
que a gente tinha no começo! Portanto, encontramos as funções
e
que compõem
.
Resposta
As funções são:
Assim,
.