Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integrais impróprias que vão até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre integração por partes e o comportamento das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
Aqui, a gente tem
multiplicando uma função exponencial decrescente
.
Passo 3
Vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral restante:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de 0 a
:
Quando
,
tende a 0, então o termo todo tende a 0. Quando
:
Portanto, a diferença é: