os valores extremos absolutos e relativos de
no intervalo [2, 4].
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores extremos absolutos e relativos da função
no intervalo [2, 4]. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge seus máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde ela pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que fazem com que
:
Podemos fatorar:
Isso nos dá:
Passo 4
Como o intervalo considerado é [2, 4], precisamos verificar quais desses valores estão dentro desse intervalo. Observamos que nenhum dos valores encontrados (
) está dentro de [2, 4]. Isso significa que não há pontos críticos dentro do intervalo, e os extremos da função devem estar nas bordas do intervalo.
Passo 5
Vamos calcular os valores da função nas extremidades do intervalo:
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo [2, 4], a função
atinge seu valor máximo absoluto em
com
e seu valor mínimo absoluto em
com
.