Seja f(x)=x^2+6 x.
Calcule a derivada f^prime de f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A função dada é $ f(x) = x^{2} + 6x $. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, denotada por $ f^{\prime}(x) $. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, especialmente a regra da potência.

Passo 2

A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é $ x $. Basicamente, ela nos diz como a função muda quando $ x $ muda. Então, ao encontrar $ f^{\prime}(x) $, conseguimos saber a inclinação da reta tangente à curva de $ f(x) $ em qualquer ponto $ x $.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo da função separadamente. A regra da potência diz que se $ f(x) = x^{n} $, então $ f^{\prime}(x) = n \cdot x^{n-1} $. Além disso, a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.

Passo 4

Primeiro, derivamos o termo $ x^{2} $. Aplicando a regra da potência:
x^2
Isso significa que a derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $.

Passo 5

Em seguida, derivamos o termo $ 6x $. Sabemos que a derivada de $ x $ é 1, então:
6x
Portanto, a derivada de $ 6x $ é 6.

Resposta

Assim, a derivada da função $ f(x) = x^{2} + 6x $ é:
f(x) = x^2 + 6x

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