Seja
f(x)=2 x^2x^2-1
Encontre
Domínio e simetria.

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e a simetria da função f(x)=2x^2x^2-1. Vamos usar conceitos de análise de funções: restrição de denominador para o domínio e teste de paridade para a simetria.

Passo 2

Para encontrar o domínio, identificamos que a função só está indefinida quando o denominador é zero. Resolvendo
x^2-1=0
temos as raízes x=1 e x=-1. Logo, o domínio é o conjunto de todos os reais, exceto esses pontos.

Passo 3

Para verificar a simetria, calculamos f(-x) e comparamos com f(x):
f(-x)=2(-x)^2(-x)^2-1=2x^2x^2-1=f(x) Como f(-x)=f(x), dizemos que f é função par, ou seja, simétrica em relação ao eixo y.

Resposta

Domínio: Rsetminus-1,1. Simetria: f é par (simétrica em relação ao eixo y).

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