Considere f(t)=ll1, & se 0 <= t<1 0, & se t >= 1.
Expresse f(t) em termos da função degrau unitário.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma função f(t) definida por duas partes: ela vale 1 quando 0 <= t < 1 e 0 quando t >= 1 . O objetivo é escrever essa função usando a função degrau unitário, que é uma ferramenta da matemática que ajuda a representar funções que mudam de valor em certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função degrau unitário e como usá-la para montar a nossa f(t) .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função degrau unitário, geralmente denotada por u(t) . A função u(t) é igual a 0 para t < 0 e igual a 1 para t >= 0 . Ela é útil para “ativar” ou “desativar” partes de uma função em determinados pontos.

Passo 3

Nossa função f(t) é 1 entre t = 0 e t = 1 , e depois cai para 0. Para representar essa mudança usando a função degrau, vamos pensar que começamos com um degrau que liga f(t) a 1 em t = 0 e depois desliga essa 1 em t = 1 .

Passo 4

Para ligar a função a 1 em t = 0 , usamos u(t) , já que u(t) = 1 quando t >= 0 . Agora, para desligar essa 1 em t = 1 , precisamos subtrair um degrau que começa em t = 1 . Esse degrau é u(t - 1) , que será 1 para t >= 1 .

Passo 5

Juntando tudo, a função f(t) fica igual ao degrau que liga a 1 em t = 0 menos o degrau que desliga essa 1 em t = 1 . Assim, temos:
f(t) = u(t) - u(t - 1)

Resposta

f(t) = u(t) - u(t - 1)

Exercícios relacionados