) Seja
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos a função
e pede para mostrar que, se a gente aplicar
três vezes seguidas em
, volta em
. Em outras palavras, provar que
O conteúdo que vamos usar é composição de funções racionais e simplificação de frações algébricas. Então, primeiro compomos
com ela mesma para achar
, depois repetimos pra achar
e simplificamos.
Passo 2
Calcular
. Definimos
Então
Agora simplifica dividindo numerador e denominador por
:
- Numerador:
- Denominador:
Logo,
Passo 3
Agora vamos achar
Chamemos
Então
De novo, simplificamos por
:
- Numerador:
- Denominador:
Então