Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
g(x)=\frac{x+1}{x^{2}-1}
g(x)=\frac{x+1}{x^{2}-1}
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se a função
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso é conteúdo de análise de funções: a tal “paridade”. Para resolver, a gente vai precisar da definição de função par (quando
) e de função ímpar (quando
), além de olhar no domínio onde a função existe.
Passo 2
Primeiro, lembra qual é o domínio de
:
Agora as definições:
-
é par se, para todo do domínio, . -
é ímpar se, para todo do domínio, .
Passo 3
Vamos calcular
:
Queremos comparar isso com
e com
.
Passo 4
Reescrevendo um pouco:
enquanto
Aí dá pra ver que nem
(pois
)
nem
(pois
).
nem
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.