Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
g(x)=\frac{x+1}{x^{2}-1}

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se a função
g(x)=x+1x^2-1
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso é conteúdo de análise de funções: a tal “paridade”. Para resolver, a gente vai precisar da definição de função par (quando ) e de função ímpar (quando ), além de olhar no domínio onde a função existe.

Passo 2

Primeiro, lembra qual é o domínio de x^2-1neq0;Rightarrow;xneqpm1:
Agora as definições:
  • é par se, para todo do domínio, .
  • é ímpar se, para todo do domínio, .

Passo 3

Vamos calcular g(-x) =-x+1(-x)^2-1 =-x+1x^2-1 =1-xx^2-1 :
Queremos comparar isso com e com .

Passo 4

Reescrevendo um pouco:
g(-x)=1-xx^2-1 =-(x-1)(x-1)(x+1) =-1x+1,
enquanto
g(x)=x+1(x-1)(x+1)=1x-1, -g(x)=-1x-1
Aí dá pra ver que nem
(pois )
nem
(pois ).

Resposta

A função não é nem par nem ímpar.

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