Seja f(x)=44-x. Determine:
f(1x)-1f(x)

Passo 1

Neste exercício, temos a função f(x)=44-x e precisamos calcular f(tfrac1x) - tfrac1f(x). O conteúdo envolve substituição em função racional e manipulação de frações algébricas.

Passo 2

Calculamos fl(tfrac1xr) substituindo x por tfrac1x na definição de f:
fl(tfrac1xr)=44-tfrac1x=4tfrac4x-1x=4cdotx4x-1=4x4x-1

Passo 3

Em seguida, calculamos tfrac1f(x) invertendo a fração de f(x):
1f(x)=1tfrac44-x=4-x4

Passo 4

Agora fazemos a diferença das duas expressões e buscamos denominador comum 4(4x-1). Primeiro montamos a subtração:
4x4x-1-4-x4
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
4x4x-1-4-x4= rac4xcdot4-(4-x)(4x-1)4(4x-1)
Expandindo (4-x)(4x-1)=-4x^2+17x-4 e simplificando o numerador:
4xcdot4-(-4x^2+17x-4)=4x^2-x+4
Logo a diferença é
4x^2-x+44(4x-1)

Resposta

4x^2 - x + 44(4x - 1)

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