Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais para achar pontos críticos e uso da matriz Hessiana para classificar extremos.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e resolvemos
e
:
Igualando a zero obtemos o sistema
Resolvendo, encontramos
e
.
Passo 3
Agora montamos a matriz Hessiana
O determinante é
e
, logo o ponto crítico é um mínimo local.
Passo 4
Não há outros pontos críticos, nem máximos locais nem pontos de sela para esta função quadrática convexa.
Resposta
O único ponto crítico é (0,3), que é mínimo local com valor
. Não existem máximos locais nem pontos de sela.