Seja f(x) = x^2 - 4x - 2. Determine, caso exista:
a) limx o 2^+ f(x);
b) limx o 2^- f(x);
c) limx o 2 f(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite total de uma função racional que apresenta indeterminação em x=2. O conteúdo envolvido é limite de função e vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica.

Passo 2

Observamos que
f(x)=x^2-4x-2
Pode ser fatorada no numerador como x^2-4=(x-2)(x+2). Para xneq2 temos
f(x)=(x-2)(x+2)x-2=x+2

Passo 3

Como para xneq2 a função coincide com x+2, ao aproximar x de 2 (de qualquer lado) f(x) se aproxima de 2+2=4. Logo
lim_{x\to2^+}f(x)=4
e
lim_{x\to2^-}f(x)=4.

Passo 4

Como os limites laterais são iguais (ambos 4), o limite em si existe e vale 4.

Resposta

a) 4; b) 4; c) 4

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