Seja
. Determine, caso exista:
a)
;
b)
;
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites laterais e o limite total de uma função racional que apresenta indeterminação em x=2. O conteúdo envolvido é limite de função e vamos precisar usar fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Observamos que
Pode ser fatorada no numerador como
. Para
temos
Passo 3
Como para
a função coincide com
, ao aproximar
de 2 (de qualquer lado) f(x) se aproxima de
. Logo
lim_{x\to2^+}f(x)=4
e
lim_{x\to2^-}f(x)=4.
lim_{x\to2^+}f(x)=4
e
lim_{x\to2^-}f(x)=4.
Passo 4
Como os limites laterais são iguais (ambos 4), o limite em si existe e vale 4.
Resposta
a) 4; b) 4; c) 4