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Seja f(x) = |2x - 8|. Determine, caso exista:
a) limx o 4^+ f(x);
b) limx o 4^- f(x);
c) limx o 4 f(x).

Passo 1

O problema pede os limites unilateral e bilateral de f(x)=|2x−8| quando x→4. O conteúdo envolvido é limite de função definida por partes usando a definição de valor absoluto. Para resolver, vamos reescrever f(x) em duas expressões, dependendo se 2x−8 é positivo ou negativo.

Passo 2

Observamos que 2x−8=2(x−4), que zera em x=4. Logo: para x>4, x−4>0 e 2x−8>0; para x<4, x−4<0 e 2x−8<0. Assim, podemos escrever f(x) como:
f(x)= 2x-8, & x>=4, -(2x-8)=8-2x, & x<4

Passo 3

Para o limite à direita, usamos a expressão válida quando x>4, que é f(x)=2x−8. Então
limxto4^+f(x)=limxto4^+(2x-8)=2cdot4-8=0

Passo 4

Para o limite à esquerda, usamos a expressão válida quando x<4, que é f(x)=8−2x. Então
limxto4^-f(x)=limxto4^-(8-2x)=8-2cdot4=0

Passo 5

Como os limites unilateral direito e esquerdo existem e são iguais, o limite bilateral existe e vale o mesmo valor.

Resposta

limxto4^+f(x)=0, limxto4^-f(x)=0 e limxto4f(x)=0.

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