1
Seja
. Determine, caso exista:
a)
;
b)
;
c)
.
Seja
a)
b)
c)
Passo 1
O problema pede os limites unilateral e bilateral de f(x)=|2x−8| quando x→4. O conteúdo envolvido é limite de função definida por partes usando a definição de valor absoluto. Para resolver, vamos reescrever f(x) em duas expressões, dependendo se 2x−8 é positivo ou negativo.
Passo 2
Observamos que 2x−8=2(x−4), que zera em x=4. Logo: para x>4, x−4>0 e 2x−8>0; para x<4, x−4<0 e 2x−8<0. Assim, podemos escrever f(x) como:
Passo 3
Para o limite à direita, usamos a expressão válida quando x>4, que é f(x)=2x−8. Então
Passo 4
Para o limite à esquerda, usamos a expressão válida quando x<4, que é f(x)=8−2x. Então
Passo 5
Como os limites unilateral direito e esquerdo existem e são iguais, o limite bilateral existe e vale o mesmo valor.