Seja
. Calcule, caso existam, as derivadas
Passo 1
Estamos com a função
e queremos calcular
. Para isso vamos usar derivação de polinômio, regra da cadeia para valor absoluto e regra do produto.
Passo 2
Precisamos verificar primeiro se
é diferenciável em
. Os possíveis pontos de não diferenciabilidade são onde os termos
ou
fazem o argumento do valor absoluto ser zero, ou seja, em
. Logo,
só existe se
e
.
Passo 3
Agora, para
em que
, derivamos termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é , lembrando que quando . - Derivada de
é . - Para
usamos produto: - derivada de
é vezes , - mais
vezes derivada de , que é .
- derivada de
Passo 4
Assim obtemos a expressão geral
Passo 5
Basta agora avaliar em
:
Passo 6
Podemos simplificar
. Portanto obtemos a forma final de
, válida sempre que
.
Resposta
A derivada existe se e somente se -2≠a_{2},-2≠a_{4},-2≠a_{1}. Nesse caso,