Sejam e pontos do plano cartesiano.
Determine, caso exista, a equação cartesiana da parábola que passa pelos pontos e . Caso não exista parábola que passe pelos 3 pontos, explique a razão disso.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola genérica no plano que passe pelos três pontos cujas abscissas são , e e cujas ordenadas são dadas por , e . Vamos usar o conteúdo de interpolação de polinômios: três pontos de abscissas distintas determinam, quando existe, uma parábola de forma .
Passo 2
Assumimos a forma geral da parábola
e impomos que ela passe por , e . Substituindo, obtemos o sistema
Passo 3
Como as abscissas a1, a1-5 e a1+10 são sempre diferentes para qualquer a1, o sistema acima tem determinante não nulo e há sempre uma única parábola que passa pelos três pontos.
Passo 4
Para encontrar p, usamos a fórmula de diferenças finitas. Definindo