Seja
. Calcule, caso existam, as derivadas
Passo 1
O enunciado define a função
Temos
Temos
O conteúdo é derivada de funções com valor absoluto e produto. Para resolver, vamos precisar usar regras básicas de derivada (potências, soma, produto) e a derivada de
, que é .
Passo 2
Derivada de
:
Logo, essa parte contribui com
.
Passo 3
Derivada de
:
Passo 4
Derivada de
pelo produto:
Temos e
. Então
Temos
Passo 5
Agora somamos todas as contribuições e avaliamos em
:
Passo 6
Simplificando
e escrevendo , obtemos
Passo 7
A derivada existe desde que
,
e
, pois nesses pontos
teria quinas nos módulos.