Sejam
e
pontos do plano cartesiano.
Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
.
Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois pontos no plano cartesiano,
e
, e nos pede para encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser escrita na forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) da reta e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y). Para encontrar essa equação, precisamos determinar
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando o coeficiente angular
. A fórmula para calcular
entre dois pontos
e
é:
No nosso caso, os pontos A e B têm coordenadas
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Portanto, o coeficiente angular é:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o coeficiente linear
. Para isso, podemos usar as coordenadas de um dos pontos, digamos o ponto A
, e substituir na equação
:
Substituindo o valor de
:
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, temos tanto
quanto
. Vamos montar a equação da reta:
Resposta
A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
é: