Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
Neste exercício temos a função . O conteúdo principal é derivada de função composta envolvendo a derivada da função arcotangente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber que a derivada de é
e aplicar a regra da cadeia para
.
Passo 2
Para calcular
, primeiro definimos
. Sabemos que a derivada de
é
e que se , então
$$
g’(u)=\frac{1}{1+u^2}.$$
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
Para calcular
, usamos a expressão
e aplicamos a regra do quociente. Seja
Passo 5
Então
Passo 6
A regra do quociente diz
Passo 7
Substituindo,