Seja
(a)
é contínua em 3? Justifique.
(a)
Passo 1
A função f é dada por partes:
se
e
se
. O conteúdo aqui é continuidade de funções em um ponto e precisamos verificar se
.
Passo 2
Pela definição, f é contínua em
se e somente se ambos os limites laterais existem, são iguais e coincidem com
.
Passo 3
Avaliar o valor de f em 3 usando a regra para
: f(3)=3-3=0.
Passo 4
Calcular o limite pela esquerda:
.
Calcular o limite pela direita: .
Calcular o limite pela direita:
Passo 5
Como
, concluímos que f é contínua em 3.
Resposta
Sim. f é contínua em 3 porque
.