Seja f(x)=cc-x+3, & se x<3 x-3, & se x >= 3
(a) f é contínua em 3? Justifique.

Passo 1

A função f é dada por partes: f(x)=-x+3 se x<3 e f(x)=x-3 se x>=3. O conteúdo aqui é continuidade de funções em um ponto e precisamos verificar se limxto3f(x)=f(3).

Passo 2

Pela definição, f é contínua em x=3 se e somente se ambos os limites laterais existem, são iguais e coincidem com f(3).

Passo 3

Avaliar o valor de f em 3 usando a regra para x>=3: f(3)=3-3=0.

Passo 4

Calcular o limite pela esquerda: limxto3^-f(x)=limxto3^-(-x+3)=-3+3=0.
Calcular o limite pela direita: limxto3^+f(x)=limxto3^+(x-3)=3-3=0.

Passo 5

Como limxto3^-f(x)=limxto3^+f(x)=0=f(3), concluímos que f é contínua em 3.

Resposta

Sim. f é contínua em 3 porque limxto3^-f(x)=limxto3^+f(x)=0=f(3).

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