Seja
. Mostre que esta função se anula em algum número positivo.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que existe ao menos um
tal que
. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (continuidade
sinais opostos).
Passo 2
Mostramos que
é contínua em
, pois é combinação de funções contínuas (
e polinômio). Em seguida calculamos
Como
, segue que
. Logo
.
Passo 3
Tendo
e
, pela continuidade de
no intervalo
o Teorema do Valor Intermediário garante que existe algum
tal que
Resposta
Existe ao menos um número positivo
(de fato em
) tal que
.