Calcule as seguintes integrais
(1.3 pt) integral 2 x+3(x+5)(x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral 2x + 3(x+5)(x-2),dx
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais para integrar funções racionais.

Passo 2

Assumimos a forma de frações parciais
2x+3(x+5)(x-2) = Ax+5 + Bx-2
Multiplicando por (x+5)(x-2), obtemos
2x + 3 = A,(x-2) + B,(x+5)

Passo 3

Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da primeira equação .

Passo 4

Com A=1 e B=1, a integral se separa em
integral 1x+5,dx ;+;integral 1x-2,dx
Cada termo é um logaritmo:
integral 1x+5,dx = lnlvert x+5rvert, integral 1x-2,dx = lnlvert x-2rvert
Somando e adicionando a constante de integração C, temos
integral 2x + 3(x+5)(x-2),dx = lnlvert x+5rvert + lnlvert x-2rvert + C

Resposta

lnlvert x+5rvert + lnlvert x-2rvert + C

Exercícios relacionados