Seja f(x) uma função periódica, com período 2 T, definida como:
f(x)=ccc T-x, & para & 0 <= x <= T T+x, & para & -T <= x <= 0
Nessas condições, pede-se:
(b) f(x) é par ou ímpar? Justifique!

Passo 1

Temos uma função periódica de período 2T definida por
f(x)=T - x,&0 <= x <= TT + x,&-T <= x <= 0
O objetivo é decidir se f é par ou ímpar, usando a ideia de paridade de funções.

Passo 2

Uma função é dita par quando
f(-x)=f(x)para todo x
e é dita ímpar quando
f(-x)=-f(x)para todo x

Passo 3

Vamos calcular f(-x) e comparar com f(x):
Para x\in[0,T], temos f(x)=T-x. Como -x\in[-T,0], vale
f(-x)=T+(-x)=T-x=f(x)
Para x\in[-T,0], temos f(x)=T+x. Como -x\in[0,T], vale
f(-x)=T-(-x)=T+x=f(x)
Em ambos os casos f(-x)=f(x).

Resposta

f(x) é par, pois f(-x)=f(x) para todo x.

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