Seja
uma função periódica, com período
, definida como:
Nessas condições, pede-se:
(b)
é par ou ímpar? Justifique!
(b)
Passo 1
Temos uma função periódica de período 2T definida por
O objetivo é decidir se f é par ou ímpar, usando a ideia de paridade de funções.
Passo 2
Uma função é dita par quando
e é dita ímpar quando
Passo 3
Vamos calcular f(-x) e comparar com f(x):
Para x\in[0,T], temos f(x)=T-x. Como -x\in[-T,0], vale
Para x\in[0,T], temos f(x)=T-x. Como -x\in[-T,0], vale
Para x\in[-T,0], temos f(x)=T+x. Como -x\in[0,T], vale
Em ambos os casos f(-x)=f(x).
Resposta
f(x) é par, pois f(-x)=f(x) para todo x.