Seja
uma função periódica, com período
, definida como:
Nessas condições, pede-se:
(a) Faça o esboço do gráfico de
no intervalo
;
(a) Faça o esboço do gráfico de
Passo 1
O enunciado define uma função periódica de período
dada por
em
e
em
. Vamos precisar entender o formato de um período de comprimento
e depois repeti-lo.
Passo 2
Dentro de um período canônico em
a função forma um ‘V’ com vértice no
: em
temos
, ela cresce linearmente até
(slope +1) e depois decresce linearmente até
(slope –1).
Passo 3
Para cobrir o intervalo
basta replicar esse ‘V’ de largura
em cada bloco de comprimento
. Os centros dos ‘V’ (picos) ficam em
e os zeros em
.
Passo 4
No eixo
, marque os pontos
. Em cada intervalo
,
e
desenhe o mesmo ‘V’ descrito: valor zero nas extremidades do intervalo, pico
no ponto médio.
Passo 5
O gráfico resultante é uma onda triangular (ou ‘sawtooth’ simétrica) de amplitude máxima
, zeros nos múltiplos ímpares de
e picos
nos múltiplos pares de
.
Passo 6
Segue o esboço qualitativo: intervalo
com pico em
, intervalo
com pico em
, e intervalo
com pico em
, todos formando triângulos idênticos.
Resposta
O gráfico é uma onda triangular periódica de período
, com vértices em $ ( (2n+1)T,0 ) $ e picos em $ (2nT,T) $. No intervalo
aparecem três ‘V’ idênticos centrados em
, cada um subindo de 0 até
no centro e voltando a 0 nas bordas.