Seja
uma função periódica, com período
, definida como:
Nessas condições, pede-se:
(a) Faço o esboço do gráfico de
no intervalo
;
(a) Faço o esboço do gráfico de
Passo 1
O exercício pede o esboço do gráfico de uma função periódica de período
que vale 1 em
e 0 em
, agora no intervalo ampliado
.
Passo 2
Como
, podemos gerar o gráfico repetindo o padrão primário em cada intervalo de largura
. Vamos dividir
em três blocos de tamanho
:
Passo 3
No bloco
tomamos
, que varre
. Assim:
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
Passo 4
No bloco
temos a definição original:
-
em -
em
Passo 5
No bloco
tomamos
, que varre
. Assim:
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
Passo 6
Com isso, o esboço é um “pulso retangular” que alterna altura 0 e 1 em cada subintervalo de comprimento
, conforme detalhado acima. Basta desenhar blocos de altura 0 ou 1 sobre cada subintervalo descrito.
Resposta
No intervalo [-3π,3π) o gráfico é dado por:
- f(x)=0 para x∈[-3π,−2π)
- f(x)=1 para x∈[-2π,−π)
- f(x)=0 para x∈[−π,0)
- f(x)=1 para x∈[0,π)
- f(x)=0 para x∈[π,2π)
- f(x)=1 para x∈[2π,3π)
Esse padrão retangular de altura 0 e 1 se repete a cada 2π, formando a onda periódica solicitada.