Quais das seguintes integrais é imprópria? E qual a razão?
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a integral
é imprópria, ou seja, se há limite de integração infinito ou descontinuidade do integrando no intervalo.
Passo 2
A definição de integral imprópria exige que ou algum limite de integração seja infinito ou que o integrando apresente singularidade (descontinuidade não removível) dentro ou nos limites do intervalo.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo de integração é
, que é finito, e a função
só teria problema quando o denominador
, isto é, em
, que está fora de
. Portanto
é contínua e limitada em
.
Passo 4
Como não há limite infinito nem descontinuidade no intervalo, a integral é propriamente definida (própria).
Resposta
A integral é própria, pois o integrando é contínuo e o intervalo de integração é finito.