Seja
. Use o método de integração por partes para calcular a integral
Passo 1
O enunciado define
e pede o valor de
O conteúdo principal é aplicar integração por partes e usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral resultante.
Passo 2
Escolhemos na integração por partes
Então
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes,
No termo de contorno temos em
que
e em
também é zero, logo a parte de fronteira anula-se.
Passo 4
Fica então
Observe que se definirmos
então
e a integral torna-se
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Portanto