Exercício 14. (Apostol seção 2.12 exercício 2) Seja R^n com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares:
T: R^3 R^2 dado por T(x, y, z)=(x, y).

Passo 1

O enunciado pede a matriz de
Tcolon R^3toR^2
definida por
T(x,y,z)=(x,y)
em relação às bases canônicas de R^3 e R^2.
O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares: basta calcular as imagens dos vetores da base canônica do domínio e expressá-las na base canônica do contradomínio.

Passo 2

Denotemos pela base canônica de R^3 os vetores
,e1=(1,0,0),,e2=(0,1,0),,e3=(0,0,1)
e pela base canônica de R^2 os vetores
,f1=(1,0),,f2=(0,1).
Calculamos:
T(e1)=T(1,0,0)=(1,0)=1cdot f1+0cdot f2,
T(e2)=T(0,1,0)=(0,1)=0cdot f1+1cdot f2,
T(e3)=T(0,0,1)=(0,0)=0cdot f1+0cdot f2

Passo 3

A matriz de T na base canônica tem como colunas as coordenadas de T(e1), T(e2) e T(e3) em relação a f1,f2. Assim, a primeira coluna é 10, a segunda é 01 e a terceira é 00.

Resposta

1 & 0 & 0 0 & 1 & 0

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