Exercício 14. (Apostol seção 2.12 exercício 2) Seja
com a base canônica. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares:
dado por
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
definida por
definida por
em relação às bases canônicas de
e
.
O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares: basta calcular as imagens dos vetores da base canônica do domínio e expressá-las na base canônica do contradomínio.
O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares: basta calcular as imagens dos vetores da base canônica do domínio e expressá-las na base canônica do contradomínio.
Passo 2
Denotemos pela base canônica de
os vetores
e pela base canônica de os vetores
.
Calculamos:
e pela base canônica de
Calculamos:
Passo 3
A matriz de
na base canônica tem como colunas as coordenadas de
,
e
em relação a
. Assim, a primeira coluna é
, a segunda é
e a terceira é
.