Use a definição de integral, por somas de Riemann, e a interpretação geométrica desta para calcular o limite abaixo
Passo 1
O enunciado pede
e diz para usarmos a definição de integral via soma de Riemann e sua interpretação geométrica. Vamos reconhecer essa soma como uma aproximação de uma integral no intervalo
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. A soma torna-se
e, pelo conceito de soma de Riemann, no limite
isso converge para a integral
Passo 3
Para simplificar essa integral, fazemos a mudança de variável
Assim,
Passo 4
A integral
é exatamente a área sob a semicircunferência de raio
(equação
). Essa área é metade da área do círculo de raio
, isto é,