Seja
Encontre e classifique os pontos críticos de
.
Encontre e classifique os pontos críticos de
Passo 1
A questão dá a função
. O conteúdo principal é derivar integrais definidas pelo Teorema Fundamental do Cálculo e classificar extremos usando derivadas.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é exatamente o integrando avaliado em
:
Passo 3
Os pontos críticos ocorrem onde
. Como
para todo
, basta resolver:
Passo 4
Para classificar, podemos usar a segunda derivada. Derivando
:
Avaliações:
- Em
: → máximo local. - Em
: → mínimo local.
Resposta
Os pontos críticos são x = -1 (mínimo local) e x = 1 (máximo local).