Seja
f(x)=l x^2-9x-3, x neq 3 c, x=3
Determine c para que f(x) seja contínua em x=3.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2-9x-3,&xneq3, c,&x=3,
e pede que a gente escolha c de modo que f seja contínua em x=3. Para isso, precisamos que
limxto3f(x)=f(3)=c
Como o valor em xneq3 é dado por uma fração, vamos primeiro simplificar essa expressão para calcular o limite.

Passo 2

Para simplificar x^2-9x-3, reconhecemos que x^2-9 é diferença de quadrados:
x^2-9=(x-3)(x+3)
Logo, para xneq3,
x^2-9x-3 =(x-3)(x+3)x-3 =x+3

Passo 3

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xto3:
limxto3l(x+3r)=3+3=6
Para que f seja contínua em x=3, precisamos de c=limxto3f(x)=6.

Resposta

c=6

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