Resolva usando L’Hospital:
lim x 0 e^x-1-x^2x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0e^x - 1 - x^2x
usando a regra de L’Hopital, que é indicada quando obtemos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 2

Ao substituir x=0 no numerador e no denominador, temos
e^0 - 1 - 0^2 = 0
e
0 = 0,
logo aparece a forma indeterminada tfrac00, autorizando o uso de L’Hopital.

Passo 3

Aplicando L’Hopital, derivamos numerador e denominador em relação a x. A derivada do numerador é
ddxl(e^x - 1 - x^2r) = e^x - 2x,
e a do denominador é
ddx(x) = 1
Portanto o limite se reduz a
limxto 0l(e^x - 2xr)

Passo 4

Basta agora substituir x=0 na expressão e^x - 2x:
e^0 - 2cdot0 = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados