Determinar o domínio das funções:
Passo 1
Neste exercício, vamos determinar o domínio da função $ y = f(x) = \left|x + \frac{1}{2}\right| + \sqrt{x} $. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos entender como o valor absoluto e a raiz quadrada afetam o domínio da função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as partes da função separadamente. A função é composta por duas partes:
- $ \left|x + \frac{1}{2}\right| $ – valor absoluto de $ x + \frac{1}{2} $.
- $ \sqrt{x} $ – raiz quadrada de $ x $.
Passo 3
Valor Absoluto:
O valor absoluto de qualquer número real está sempre definido. Ou seja, $ \left|x + \frac{1}{2}\right| $ existe para todo valor de $ x $ real. Não há restrições aqui.
O valor absoluto de qualquer número real está sempre definido. Ou seja, $ \left|x + \frac{1}{2}\right| $ existe para todo valor de $ x $ real. Não há restrições aqui.
Passo 4
Raiz Quadrada:
A raiz quadrada de um número só está definida para números não negativos no conjunto dos números reais. Portanto, $ \sqrt{x} $ só existe se $ x \geq 0 $.
A raiz quadrada de um número só está definida para números não negativos no conjunto dos números reais. Portanto, $ \sqrt{x} $ só existe se $ x \geq 0 $.
Passo 5
Como a função $ f(x) $ é a soma das duas partes, precisamos que ambas estejam definidas ao mesmo tempo para que a função exista. Então, devemos considerar as restrições de ambas as partes juntas.
Passo 6
A parte do valor absoluto não impõe nenhuma restrição, mas a raiz quadrada exige que $ x \geq 0 $. Portanto, a única condição que precisamos considerar para o domínio da função inteira é $ x \geq 0 $.
Resposta
O domínio da função é $ x \geq 0 $.