Seja f(x)=l3 x, x<0 x^2, 0 <= x<1 2, x=1 2-x, x>1. Calcule, se existirem:
lim x -1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 3x, & x<0, x^2, & 0<= x<1, 2, & x=1, 2-x, & x>1,
e pede limxto -1f(x). Para resolver, vamos usar o conceito de limites laterais e identificar qual ramo vale quando x se aproxima de -1.

Passo 2

Como -1<0, valores de x próximos de -1, tanto pela esquerda ( xto -1^-) quanto pela direita ( xto -1^+), satisfazem x<0. Portanto, para esses x temos
f(x)=3x
Isso implica
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-3x=3cdot(-1)=-3, limxto -1^+f(x)=limxto -1^+3x=3cdot(-1)=-3

Passo 3

Como os limites laterais coincidem, o limite limxto -1f(x) existe e vale o mesmo valor.

Resposta

limxto -1f(x)=-3

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