(UFRS) A divisão de P(x) por x^2+1 tem quociente x-2 e resto igual a 1.0 Polinômio P(x) é:
(A) x^2+x-1
(C) x^3-2 x^2+x-2
(B) x^2+x+1
(D) x^3-2 x^2+x-1

Passo 1

O enunciado diz que ao dividir o polinômio P(x) por x^2+1 o quociente é x-2 e o resto é a constante 1. O conteúdo aqui é o teorema da divisão para polinômios, que afirma:
P(x) = (divisor) cdot (quociente) + (resto)

Passo 2

Aplicando diretamente o teorema da divisão, temos:
P(x) = (x^2+1),(x-2) + 1

Passo 3

Agora expandimos e simplificamos:
(x^2+1)(x-2) = x^3 - 2x^2 + x - 2,
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P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 + 1 = x^3 - 2x^2 + x - 1

Resposta

A alternativa correta é a (D):
P(x)=x^3-2x^2+x-1

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