Fatore os seguintes polinômios, utilizando o método do fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando o método do fator comum em evidência. Isso envolve duas etapas principais: (i) identificar e colocar em evidência o maior fator comum a todos os termos, e (ii) fatorar o polinômio resultante, que pode ser um polinômio de grau menor, recorrendo a raízes racionais e fatoração de quadrática.
Passo 2
Observe os três termos
,
e
. Cada um deles tem pelo menos um fator
. Logo, o maior fator comum é
. Colocando isso em evidência, obtemos
Passo 3
Agora precisamos fatorar o polinômio cúbico
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raízes são os divisores de
, ou seja,
e
. Testando
, temos
logo
é fator. Dividindo
por
(por exemplo, via soma e produto ou divisão sintética), encontramos o quociente
Passo 4
Fatoramos a quadrática
procurando dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Assim,
Passo 5
Reunindo todas as partes, a fatoração completa fica
Resposta
A fatoração final é