Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{|x|}{x}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0 \end{array}\right.
Determine:
f(-x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{\lvert x\rvert}{x},&\text{se }x\neq0,\\[6pt] 1,&\text{se }x=0, \end{cases}
e pede para determinar a expressão de f(-x). O conteúdo envolve manipular a definição por partes e usar propriedades do valor absoluto.]

Passo 2

Para x\neq0 temos -x\neq0, logo
f(-x)=\frac{\lvert -x\rvert}{-x}.
Como \lvert -x\rvert=\lvert x\rvert, obtemos
f(-x)=\frac{\lvert x\rvert}{-x}=-\frac{\lvert x\rvert}{x}.

Passo 3

Para x=0 vale -x=0, portanto
f(-0)=f(0)=1.

Resposta

f(-x)= \begin{cases} -\displaystyle \frac{\lvert x\rvert}{x},&\text{se }x\neq0,\\[6pt] 1,&\text{se }x=0. \end{cases}]

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