Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{|x|}{x}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0 \end{array}\right.
Determine:
f(-4)

Passo 1

O enunciado define uma função por partes
f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{\lvert x\rvert}{x}, & x\neq 0,\\[6pt] 1, & x=0, \end{cases}
e pede o valor de f(-4). Para isso vamos usar a definição de valor absoluto e a regra de escolha da branch.]

Passo 2

Verificamos que -4\neq 0, então entramos na primeira parte da definição, isto é,
f(-4)=\frac{\lvert -4\rvert}{-4}.

Passo 3

Calculamos o valor absoluto: para x=-4<0 temos \lvert -4\rvert=-(-4)=4. Logo,
f(-4)=\frac{4}{-4}.

Passo 4

Fazendo a divisão obtemos
f(-4)=-1.

Resposta

-1

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