Seja
para
.
Qual é domínio de
?
Qual é domínio de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com a indicação adicional de que ela é definida para
. A pergunta é: qual é o domínio de
?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão da função é
. - Há uma restrição explícita no enunciado:
. - A pergunta pede o domínio de
.
Passo 2
O que significa “domínio” de uma função? O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função produz um número real bem definido. Em outras palavras, são todos os
que a função “aceita” como entrada.
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Se uma função é um polinômio simples, por exemplo
, ela está definida para todos os números reais; o domínio seria . - Se a função envolve uma raiz quadrada
, normalmente precisamos para ficar no conjunto dos reais. - Se a função envolve uma divisão por
, precisamos para evitar divisão por zero.
Passo 3
Agora olhe para a nossa função. A expressão
é um produto de polinômios (na verdade um polinômio de grau 2). Sozinha, sem restrições, essa expressão está definida para todo
. Ou seja, matematicamente falaríamos que um polinômio tem domínio
.
Porém, o enunciado já especificou uma restrição: a função foi dada "para
". Quando o enunciado indica explicitamente que a função vale apenas nesse intervalo, o domínio passa a ser exatamente esse intervalo. É como dizer “esta função só está considerada para valores entre 2 e 8, inclusive”.
Passo 4
Só para ilustrar que os extremos estão realmente incluídos (fechamento do intervalo): calcular os valores nos extremos mostra que são bem definidos e finitos:
Isso confirma que os pontos
e
pertencem ao conjunto de entrada permitido.