Determine as funções
e
. Encontre o domínio de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado fornece as funções
e pede para:
- determinar as funções
e (ou seja, as expressões e ); - encontrar o domínio de cada uma delas.
Informações relevantes que já aparecem no enunciado:
- A expressão
exige que o argumento esteja não negativo, ou seja, requer . - Ao formar uma razão
, devemos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Definição e construção de
.
Por definição de quociente de funções,
Substituindo
e
temos
Agora vamos analisar o domínio dessa expressão. Primeiro recordando os domínios das funções originais:
Para
precisamos dos
que pertencem a ambos os domínios e ainda satisfazem
.
Passo 3
Encontrando o domínio de
passo a passo.
-
Interseção dos domínios:
-
Excluir pontos onde
. Resolver dá . Portanto devemos excluir da interseção. -
Conclusão: o domínio de
é
Observação prática: por exemplo
está bem definido; já
é indefinido porque
.
Passo 4
Definição e construção de
.
Por definição,
Substituindo:
Agora analisamos o domínio: novamente precisamos de
que pertençam a
e além disso satisfaçam
.
Passo 5
Encontrando o domínio de
passo a passo.
-
Interseção dos domínios:
. -
Excluir pontos onde
. Resolver dá . Logo deve ser removido. -
Conclusão: o domínio de
é
Observação prática: por exemplo
está bem definido, enquanto
é indefinido porque o denominador fica
.