Seja
para
.
Determinar
e
.
Determinar
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
para
. As perguntas são:
- Determinar
. - Determinar
.
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão explícita de
é . - O domínio declarado da função é o intervalo
. Isso significa que só está definida (segundo o enunciado) para entradas com .
Passo 2
Conceitos e método que vamos usar (passo-a-passo, sem pulo de etapas):
- Avaliar
em um número significa substituir por na expressão e calcular. - Composição
significa primeiro calcular e depois calcular . - Atenção com o domínio: se
não pertence ao domínio , então não está definida (segundo o enunciado) e a composição não existe no contexto dado.
Vou aplicar isso diretamente parae .
Passo 3
Calcular
substituindo
em
.
Agora calcular cada fator:
Logo
Passo 4
Agora calcular
. Como
, temos
. Então precisamos avaliar
. Substituindo
em
:
Calcular cada fator:
Logo
Portanto
Passo 5
Agora calcular
. Primeiro já sabemos que
. Para
precisamos de
. Verificamos o domínio: o enunciado definiu
apenas para
. Como
, o valor
NÃO está definido segundo a definição dada da função. Portanto a composição
não existe no domínio fornecido.
Observação extra (apenas para contraste): se alguém ignorasse o aviso do domínio e aplicasse a fórmula simbolicamente a
, obteria
mas esse valor não é válido aqui porque contradiz a condição do enunciado que restringe o domínio a
. A resposta correta para a prova deve respeitar o domínio indicado.