f(x)=
Queremos verificar se f é diferenciável em x=1, ou seja, se f é contínua em 1 e se as derivadas laterais em 1 coincidem.
Passo 2
Para testar continuidade em x=1, calculamos os limites laterais: limxto1^-f(x)=3-14=12 limxto1^+f(x)=1raiz1=1
Como tfrac12neq1, f não é contínua em x=1.
Passo 3
Como diferenciabilidade implica continuidade, e já vimos que f não é contínua em x=1, concluímos que f não é diferenciável nesse ponto.
Resposta
Não. A função não é diferenciável em x=1 porque não é contínua em x=1.