Seja f(x)=ll3-x2^2 & , x<1 1raizx & , x >= 1
f é diferenciável em x=1?

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 3-x4,&x<1[6pt]1raizx,&x>=1
Queremos verificar se f é diferenciável em x=1, ou seja, se f é contínua em 1 e se as derivadas laterais em 1 coincidem.

Passo 2

Para testar continuidade em x=1, calculamos os limites laterais:
limxto1^-f(x)=3-14=12
limxto1^+f(x)=1raiz1=1
Como tfrac12neq1, f não é contínua em x=1.

Passo 3

Como diferenciabilidade implica continuidade, e já vimos que f não é contínua em x=1, concluímos que f não é diferenciável nesse ponto.

Resposta

Não. A função não é diferenciável em x=1 porque não é contínua em x=1.

Exercícios relacionados