Seja f(x) = lll x^2-1, & se & x<2 3, & se & x=2 3 x-2, & se & 2= 4
Calcule, caso exista:
lim x 2 f(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função definida por partes
f(x) = x^2-1,&x<23,&x=23x-2,&2=4.
O conteúdo é cálculo de limite e vamos precisar analisar os limites laterais em x=2.

Passo 2

Cálculo do limite pela esquerda: para x<2, f(x)=x²−1, então
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2-1)=2^2-1=3.

Passo 3

Cálculo do limite pela direita: para x>2, f(x)=3x−2, então
limxto2^+f(x)=limxto2^+(3x-2)=3cdot2-2=6-2=4.

Passo 4

Comparação dos limites laterais: temos limxto2^-f(x)=3 e limxto2^+f(x)=4, como são diferentes o limite limxto2f(x) não existe.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais em x=2 são diferentes.

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