Resumo do enunciado: temos a função definida por partes
f(x) = x^2-1,&x<23,&x=23x-2,&2=4.
O conteúdo é cálculo de limite e vamos precisar analisar os limites laterais em x=2.
Passo 2
Cálculo do limite pela esquerda: para x<2, f(x)=x²−1, então limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2-1)=2^2-1=3.
Passo 3
Cálculo do limite pela direita: para x>2, f(x)=3x−2, então limxto2^+f(x)=limxto2^+(3x-2)=3cdot2-2=6-2=4.
Passo 4
Comparação dos limites laterais: temos limxto2^-f(x)=3 e limxto2^+f(x)=4, como são diferentes o limite limxto2f(x) não existe.
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais em x=2 são diferentes.